यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 2z = 6$,और $x + 3y + \lambda z = \mu$ (जहाँ $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$) के अनंत हल हैं,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ है, तो $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

यदि तीन अज्ञात चरों वाले तीन रैखिक समीकरणों का निकाय,जो $AX = D$ के आव्यूह समीकरण रूप में है,असंगत (inconsistent) है,तो $\frac{\text{rank of } A}{\text{rank of } AD}$ का मान क्या होगा?

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 0 & -6 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(x, y, z) = $

मान लीजिए कि समीकरणों की प्रणाली $x+5y-z=1$,$4x+3y-3z=7$,$24x+y+\lambda z=\mu$,जहाँ $\lambda, \mu \in R$,के अनंत हल हैं। यदि $x, y, z$ पूर्णांक हैं और $7 \leq x+y+z \leq 77$ को संतुष्ट करते हैं,तो इस प्रणाली के हलों की संख्या क्या है?

एक युगपत रैखिक समीकरण निकाय के लिए, यदि $A X=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$, $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ और $\operatorname{det} A>0$ है, तो $X=$